04

Tente descobrir a resposta dessas adivinhas selecionadas pelo grande matemático brasileiro Malba Taham:

1- O que é, que é ? Uma árvore tem doze galhos, cada galho com trinta ninhos, cada ninho com sete passarinhos ?

2- O que é, que é ? São sete irmãos. Cinco têm sobrenome e dois não ?

3- O que é, que é ? É inteiro e tem nome de pedaço ?

4- Quais são as duas meias que juntas não são uma ?

5- Tenho comigo garrafa e meia. Recebi depois garrafa e meia. Poderá você dizer o total que ficou em meu poder ?

6- Quem de dois tira um quantos ficam ?

7- Qual é a diferença entre um ventilador parado e um homem de pé ?

8- Paulo, naquele negócio, ganhou vinte e cinco menos. Quanto ganhou Paulo ?

9- Quatro dúzias de perguntinhas e mais uma, quantas perguntas são ?

10- O matemático chamou o empregado e disse-lhe: “Coloque esses trezentos livros nos cantos desta sala. São quatro cantos e todos devem ficar com o mesmo número par de livros. “
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Por Valéria

ceja 2ºB

03

Matemático JOHN NAPIER 


John Napier (1550-1617) introduziu o cálculo logarítmico em 1614.
John Napier foi um lorde escocês, homem muito culto e conhecedor das matemáticas da época que se envolveu na procura de um sistema que facilitasse a multiplicação de senos, mais tarde estendido a quaisquer números. Esse trabalho estendeu-se por mais de vinte anos e levou à publicação de um livro em 1614, que revolucionou a Matemática da época.
A sua obra "Descrição da maravilhosa regra dos logaritmos" causou grande surpresa e entusiasmo porque se tratava de técnicas simplificadoras de resolução de problemas de cálculo numérico, problemas estes relacionados com o desenvolvimento do comércio e da banca e do progresso da Navegação e Astronomia.
"A invenção dos logaritmos surgiu no mundo como um relâmpago. Nenhum trabalho prévio anunciava ou fazia prever a sua chegada. Surge isolada e abruptamente no pensamento humano sem que se possa considerar consequência de obras ou de pesquisas anteriores" . Citação de Lord Moulton
O sistema logaritmico aplicou-se inicialmente à trigonometria, necessária à navegação e às observações astronómicas, mas foi estendido ao cálculo corrente.
Mesmo a palavra "LOGARITMO" foi inventada por Neper a partir das palavras gregas "LOGOS" – razão – e "ARITMOS" – número.

 Hoje Napier é mais conhecido como "o inventor dos logaritmos", mas até recentemente sabíamos muito pouco sobre sua invenção. Sabemos hoje que ele inventou uma ferramenta computacional chamada "logaritmo" que simplificava a aritmética substituindo a multiplicação pela adição. A equação que concluía isso era simplesmente In (ax) = In a + In x. Para multiplicar dois números positivos "a" e "x", era preciso procurar seus logaritmos em uma tabela, somá-los e encontrar o número que correspondia àquela soma em uma tabela inversa. Essa tabela representou a chave e Napier passou os últimos 20 anos de sua vida trabalhando em uma tabela que nunca terminou (o astrônomo Tycho Brahe aguardou em vão por uma tabela completa para que pudesse acelerar seus cálculos astronômicos). A tabela foi completada após a morte de Napier (e a de Brahe) por Henry Briggs, amigo de Napier, em Londres. Os logaritmos tornaram-se uma ferramenta poderosa nas computações astronômicas e de navegação. Mais tarde os tornaram-se amplamente conhecidos como logaritmos de Briggs e alguns livros antigos sobre navegação ainda se referem a eles com esse nome.

Em 1617 Napier inventou um dispositivo mecânico feito de osso no qual os números eram estampados. Quando combinados apropriadamente, "os ossos de Napier" podiam realizar a multiplicação. Os ossos de Napier foram utilizados por Oughtred em 1630 na invenção da régua de cálculo. Ele também realizou outros trabalhos matemáticos, incluindo a trigonometria esférica e o desenvolvimento da notação decimal.  

A obra de Napier envolvia de uma forma não explícita o número que hoje se designa por e.
Neper não se apercebeu da importância do número e só um século depois, com o desenvolvimento do cálculo infinitesimal, se veio a reconhecer o papel relevante de tal número.
Nas suas pesquisas para emparelhar progressões aritméticas e geométricas, Napier percebeu que, para obter uma base cujas potências não se afastassem muito umas das outras, tinha de escolher um número muito perto de 1. Fixou-se em 1-1/(10⁷).
Para evitar muitas casas decimais, multiplicava depois as potências por 10⁷.
Por exemplo, seja N um número e L o respectivo "logaritmo" como Napier o definia.
Vinha então a fórmula N = 10⁷ x (1-(1/10⁷))^L a qual se pode escrever
N = 10⁷ x [(1-(1/10⁷)¹⁰⁷] ^L/(107)
Repare-se agora na base dentro do parêntesis recto: (1-(1/10⁷)¹⁰⁷
É uma aproximação quase exacta de e^-1= 1/e
Na notação actual, sendo L o logaritmo à maneira de Napier, temos
N = 10⁷. e ^-L/(107) ao passo que sendo l o logaritmo natural de N, temos
N = e^.
Portanto, "o logaritmo Neperiano" original não é o mesmo que o nosso "logaritmo natural"; o primeiro relaciona-se com a base e^-1 e o segundo usa a base e.
Apesar disso este número é designado geralmente por "Número de Neper" e os logaritmos de base e são chamados hoje "logaritmos neperianos".

02

A matemática no mundo moderno

O mundo em que vivemos depende fundamentalmente da matemática                                 Vária teorias    matemáticas desenvolvidas ao longo dos tempos tornaram-se ferramentas preciosas para o entendimento e modelos das ciências naturais por ex: as ondas eletromagnéticas responsáveis pela informação que chega a nossta TV, a informação telefônica, que via satélite liga pontas distantes do nosso planeta que facilitam a nossa vida não exestiriam sem o desenvolvimento da matemática.                                             Dominar o uso da matemática, hoje em dia, é uma condução necessária para o sucesso e desenvolvimento profissional.        

Por Valéria

ceja 2ºB                               

01

Física e biologia

A função matemática que descreve o fenômeno físico é uma equação logarítmica.

[Gaspar]

b = 10 log I/I0

onde I0 corresponde ao menor nível de intensidade que o ouvido humano pode captar.

I0 = 10-12 W/m2 (no SI)

Alguns alunos também observaram a utilização de logaritmos em outra relação muito

comum: o cálculo do pH e do pOH, em química.

pH = - log [H+]

pOH = - log[OH-]

Onde conhecendo-se os valores das concentrações molares de H+ e OH- é determinado

se uma solução tem caráter ácido ou básico.

Uma análise muito interessante observada por um aluno na aula de eletrodinâmica,

envolvendo a determinação da resistência equivalente de um circuito elétrico foi que, quando

trabalhamos em um determinado circuito apenas resistores ôhmicos, podemos elaborar uma

função, descrita matematicamente como sendo uma progressão aritmética.

Um grupo de alunos observou que o cálculo da magnitude de um terremoto é feito

através da chamada escala Richter, que é uma escala logarítmica. A magnitude do terremoto pode ser calculada pela equação logarítmica:

M = log10 (A . f) + 3.30

02

A Matemática é tudo
	Num mundo de enigmas Há mistérios a serem desvendados... Somente um olhar minucioso Revela a quantidade; a distância; o tempo; as formas; as cores; que nos envolvem a cada instante fazendo da vida um cálculo constante... Irani Henriques Por Regina ceja 2º B

01

O meu relógio está marcando 8 h e 10 min, mas está adiantado. Sabendo-se que agora são exatamente 7h e 59 min, quantos minutos meu relógio está adiantado?


Por Fabiana
ceja 2º B

08

ANTES DAS SOLUÇÕES DOS DESAFIOS...
TOPA OU NÃO TOPA
Um dos jogos mais interessantes que o grupo SBT fez.

Clique para se divertir com este joguinho online!

07

Dinamite'
Make my own

06

Alguem conhece uma equação mais complexa?//

Por Vicente Junior

ceja 2º B

05

Matemática do Amor!!!

Homem esperto + Mulher esperta = Romance
Homem esperto + Mulher burra = Caso
Homem burro + Mulher esperta = Casamento
Homem burro + Mulher burra = Gravidez

Por Fabiana

ceja 2º B

04

Qual o seu QI?

CALMA! ISSO NÃO SERÁ UM TESTE DE QI

Vamos brincar um pouco? Encontrei esse desafio no Grupo do Google "Professores de Matemática", ao ver o desafio não pensei duas vezes em postá-lo no blog para que possamos tentar resolvê-lo de várias maneiras diferentes. Essa solução é muito fácil de ser percebida, fácil mesmo! Espero que consigam ou que encontrem outro caminho para se chegar a resposta que abrirá o arquivo. (Não abra o link de resposta antes de tentar achar a resposta correta.)

Apenas pessoas com QI 130 ou mais são capazes de descobrir a solução.

Observe com atenção as operações abaixo.

Se: 

2 + 3 = 10 

7 + 2 = 63 

6 + 5 = 66 

8 + 4 = 96

Então:

9 + 7 = ?

O número que você achar será a senha para abrir o arquivo no link logo abaixo. 

Boa sorte!

ARQUIVO COM SENHA 
 (Caso o arquivo acima não seja baixado quando clicado, clique com o botão direito do mouse, depois a opção Salvar link como...)

Não tem graça tentar abri-lo por tentativas.

Para ver minha resposta CLIQUE AQUI. Esse link não está protegido por senha. Se você  quer realmente raciocinar e mostrar que resolveu o problema, NÃO clique nele, exceto quando já tiver conseguido abrir o arquivo.

Não tem graça tentar abri-lo por tentativas.

Os que conseguirem uma solução diferente da apresentada, deixe sua solução nos comentários desse post. Só assim saberei quem realmente tentou.

Até a próxima!


Por Vicente Junior
ceja 2º B

03

Alguem sabe resolver?

Gente preciso resolver isso!

eu preciso de 50 reais
peguei 25 com Rafa e 25 com Maria
vou numa loja e gasto 45
volto com 5 reais
devolvo 1 pra rafa e 1 pra mariah
fiko devendo a cada uma 24 reais
somando tudo da 51 reais
de onde vem esse 1?

se eu so tinha 50 reais
porque deu 51 ali?

obs: não paguei juros...


Por Regina
ceja 2º B

02

Dia dos Namorados!    ---> ---> ---> TUDO É MATEMÁTICA'

O dia dos namorados chegou, vai ai uma colocação pra vocês galerinhaA'


Pai nosso dos namorados:


Namorados que estais gamados. 
Santificado seja vossos beijos. 
Venha voz o vosso abraço. 
Seja feita a vossa vontade. 
Assim na cama como no sofá. 
Os beijos de cada dia nos daí hoje. 
Perdoai nossas paqueras, assim como nós perdoamos vossos desejos. 
Não nos deixe cair na boca do povo. 
Mas livrai-nos das sogras. 
Amém!

O blog adverte:    um mais um não é dóis, e sim pode ser mais que três...   :)


Por Vicente Junior
ceja 2º B

01

Como Resolver os Problemas Matemáticos?

Os problemas matemáticos são resolvidos utilizando inúmeros recursos matemáticos, destacando, entre todos, os princípios algébricos, os quais são divididos de acordo com o nível de dificuldade e abordagem dos conteúdos. Nas séries iniciais os cálculos envolvem adições e subtrações, posteriormente as multiplicações e divisões são utilizadas.Na 2ª fase do Ensino Fundamental os problemas são resolvidos com a utilização dos fundamentos algébricos, isto é, criamos equações matemáticas com valores desconhecidos (letras). Observe algumas situações que podem ser descritas com utilização da álgebra.

O dobro de um número adicionado com 4 → 2x + 4.
A soma de dois números consecutivos → x + (x + 1)
O quadrado de um número mais 10 → x² + 10 
O triplo de um número adicionado ao dobro do número → 3x + 2x
A metade da soma de um número com 15 → (x + 15)/2
A quarta parte de um número → x/4

Exemplo 1

A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os.

1º número: x
2º número: x + 2
3º número: x + 4

( x )+(x + 2) + (x + 4) = 96

Resolução

x + x + 2 + x + 4 = 96
3x = 96 – 4 – 2
3x = 96 – 6 
3x = 90
x = 90/3
x = 30

1º número: x → 30
2º número: x + 2 → 30 + 2 = 32
3º número: x + 4 → 30 + 4 = 34

Os números procurados são 30, 32 e 34.

 Exemplo 2

O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o:

Resolução:

3x + 4 = 5² 
3x = 25 – 4
3x = 21
x = 21/3
x = 7

O número procurado é igual a 7.

Exemplo 3

A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui há cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada um?

Resolução:

Atualmente 
Filho: x
Pai: 4x

Futuramente
Filho: x + 5
Pai: 4x + 5

4x + 5 = 3 * (x + 5)
4x + 5 = 3x + 15 
4x – 3x = 15 – 5 
x = 10

Pai: 4x → 4 * 10 = 40

O filho tem 10 anos e o pai tem 40.

Exemplo 4

O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número?

Resolução

2x + 3x = 20
5x = 20
x = 20/5
x = 4

O número corresponde a 4.

Exemplo 5

Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.

Galinhas: g
Coelhos: c

g + c = 35

Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:

2g + 4c = 100

Sistema de equações

 

Isolando c na 1ª equação:
g + c = 35
c = 35 – g

Substituindo c na 2ª equação:
2g + 4c = 100
2g + 4 * (35 – g) = 100
2g + 140 – 4g = 100
2g – 4g = 100 – 140 
– 2g = – 40
g = 40/2
g = 20

Calculando c

c = 35 – g
c = 35 – 20 
c = 15




Por Vicente Junior
ceja 2º B

02

As novas cédulas do real

As novas cédulas do real feitas na Casa da Moeda, no Rio de Janeiro já começaram a circular. As notas de R$ 50 e R$ 100 ja começaram a circular em novembro. As demais, a partir de 2012. 

Segundo o diretor administrativo do Banco Central, Anthero Meirelles, as cédulas antigas deixarão de circular dentro de dois a três anos. "O BC vai começar a receber essas novas cédulas e teremos que montar um estoque para fazer a distribuição em todo o país", disse. 

·                     Inflação oficial fica estável pelo segundo mês seguido

·                     Após quatro meses de queda, preço do álcool volta a subir em julho

·                     Inflação para a baixa renda perde ritmo e é a menor desde 2008, diz FGV

Além desse prazo para formar estoques, completou Meirelles, o intervalo até novembro servirá para os bancos adaptarem as máquinas às novas cédulas. O diretor do BC disse ainda que a autoridade monetária fará uma campanha educativa para mostrar à população as características da nova cédula. 
As novas notas têm impressão superior e elementos de segurança --como a marca d'água-- foram redesenhados de forma a facilitar a identificação pela população e dificultar a falsificação. 
Nas notas de R$ 50 e R$ 100 foi incluída uma faixa holográfica com desenhos personalizados por valor, o que, de acordo com o BC, é um dos mais sofisticados elementos anti-falsificação existentes. 

O projeto das novas cédulas vem sendo desenvolvido desde 2003 pelo Banco Central e pela Casa da Moeda do Brasil. As notas atenderão ainda a uma demanda dos deficientes visuais, já que poderão ser identificadas por seus tamanhos diferentes e terão marcas táteis em relevo aprimoradas em relação às já existentes. 
A Casa da Moeda modernizou seu parque fabril para poder produzir as novas moedas. Com isso, de acordo com o Banco Central, o órgão tem tecnologia para imprimir hoje qualquer moeda existente no mundo, incluindo o dólar e o euro. 
CORES 
As novas notas mantiveram as mesmas cores das antigas e os mesmos animais. Os tamanhos serão diferentes, a de R$ 2 é a menor, a de R$ 5 um pouco maior, e assim sucessivamente, a exemplo do euro. 
A frente da cédula está visualmente mais limpa, mantida a efígie da República. A cédula ganhou, do lado direito, uma faixa com o valor da nota escrito e, do lado esquerdo, um grafismo com figuras do habitat de cada animal --a nota de R$ 100, por exemplo, que tem uma garoupa no verso, ganhou na frente figuras que remetem ao mar. 
No verso, as figuras de animais foram modificadas e estão agora na horizontal. A nota de R$ 50, por exemplo, traz a mesma figura da onça pintada, agora deitada sobre uma pedra

Por Vicente Junior

ceja 2º B

01

Matemática'

 Muitos se perguntam quem enventou a matemática?

Para não criar muitas expectativas, não existe uma pessoa que pode ser considerada como o autor ou criador de matemática!

A matemática é fruto da necessidade do homem em fazer cálculos, isso data do período Paleolítico, Idade da Pedra.  A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente.

Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.

É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.

Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.

Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:
Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira
Trigonometria
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Cálculos

Por Vicente Junior

ceja 2º B