04

Tente descobrir a resposta dessas adivinhas selecionadas pelo grande matemático brasileiro Malba Taham:

1- O que é, que é ? Uma árvore tem doze galhos, cada galho com trinta ninhos, cada ninho com sete passarinhos ?

2- O que é, que é ? São sete irmãos. Cinco têm sobrenome e dois não ?

3- O que é, que é ? É inteiro e tem nome de pedaço ?

4- Quais são as duas meias que juntas não são uma ?

5- Tenho comigo garrafa e meia. Recebi depois garrafa e meia. Poderá você dizer o total que ficou em meu poder ?

6- Quem de dois tira um quantos ficam ?

7- Qual é a diferença entre um ventilador parado e um homem de pé ?

8- Paulo, naquele negócio, ganhou vinte e cinco menos. Quanto ganhou Paulo ?

9- Quatro dúzias de perguntinhas e mais uma, quantas perguntas são ?

10- O matemático chamou o empregado e disse-lhe: “Coloque esses trezentos livros nos cantos desta sala. São quatro cantos e todos devem ficar com o mesmo número par de livros. “
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Por Valéria

ceja 2ºB

03

Matemático JOHN NAPIER 


John Napier (1550-1617) introduziu o cálculo logarítmico em 1614.
John Napier foi um lorde escocês, homem muito culto e conhecedor das matemáticas da época que se envolveu na procura de um sistema que facilitasse a multiplicação de senos, mais tarde estendido a quaisquer números. Esse trabalho estendeu-se por mais de vinte anos e levou à publicação de um livro em 1614, que revolucionou a Matemática da época.
A sua obra "Descrição da maravilhosa regra dos logaritmos" causou grande surpresa e entusiasmo porque se tratava de técnicas simplificadoras de resolução de problemas de cálculo numérico, problemas estes relacionados com o desenvolvimento do comércio e da banca e do progresso da Navegação e Astronomia.
"A invenção dos logaritmos surgiu no mundo como um relâmpago. Nenhum trabalho prévio anunciava ou fazia prever a sua chegada. Surge isolada e abruptamente no pensamento humano sem que se possa considerar consequência de obras ou de pesquisas anteriores" . Citação de Lord Moulton
O sistema logaritmico aplicou-se inicialmente à trigonometria, necessária à navegação e às observações astronómicas, mas foi estendido ao cálculo corrente.
Mesmo a palavra "LOGARITMO" foi inventada por Neper a partir das palavras gregas "LOGOS" – razão – e "ARITMOS" – número.

 Hoje Napier é mais conhecido como "o inventor dos logaritmos", mas até recentemente sabíamos muito pouco sobre sua invenção. Sabemos hoje que ele inventou uma ferramenta computacional chamada "logaritmo" que simplificava a aritmética substituindo a multiplicação pela adição. A equação que concluía isso era simplesmente In (ax) = In a + In x. Para multiplicar dois números positivos "a" e "x", era preciso procurar seus logaritmos em uma tabela, somá-los e encontrar o número que correspondia àquela soma em uma tabela inversa. Essa tabela representou a chave e Napier passou os últimos 20 anos de sua vida trabalhando em uma tabela que nunca terminou (o astrônomo Tycho Brahe aguardou em vão por uma tabela completa para que pudesse acelerar seus cálculos astronômicos). A tabela foi completada após a morte de Napier (e a de Brahe) por Henry Briggs, amigo de Napier, em Londres. Os logaritmos tornaram-se uma ferramenta poderosa nas computações astronômicas e de navegação. Mais tarde os tornaram-se amplamente conhecidos como logaritmos de Briggs e alguns livros antigos sobre navegação ainda se referem a eles com esse nome.

Em 1617 Napier inventou um dispositivo mecânico feito de osso no qual os números eram estampados. Quando combinados apropriadamente, "os ossos de Napier" podiam realizar a multiplicação. Os ossos de Napier foram utilizados por Oughtred em 1630 na invenção da régua de cálculo. Ele também realizou outros trabalhos matemáticos, incluindo a trigonometria esférica e o desenvolvimento da notação decimal.  

A obra de Napier envolvia de uma forma não explícita o número que hoje se designa por e.
Neper não se apercebeu da importância do número e só um século depois, com o desenvolvimento do cálculo infinitesimal, se veio a reconhecer o papel relevante de tal número.
Nas suas pesquisas para emparelhar progressões aritméticas e geométricas, Napier percebeu que, para obter uma base cujas potências não se afastassem muito umas das outras, tinha de escolher um número muito perto de 1. Fixou-se em 1-1/(10⁷).
Para evitar muitas casas decimais, multiplicava depois as potências por 10⁷.
Por exemplo, seja N um número e L o respectivo "logaritmo" como Napier o definia.
Vinha então a fórmula N = 10⁷ x (1-(1/10⁷))^L a qual se pode escrever
N = 10⁷ x [(1-(1/10⁷)¹⁰⁷] ^L/(107)
Repare-se agora na base dentro do parêntesis recto: (1-(1/10⁷)¹⁰⁷
É uma aproximação quase exacta de e^-1= 1/e
Na notação actual, sendo L o logaritmo à maneira de Napier, temos
N = 10⁷. e ^-L/(107) ao passo que sendo l o logaritmo natural de N, temos
N = e^.
Portanto, "o logaritmo Neperiano" original não é o mesmo que o nosso "logaritmo natural"; o primeiro relaciona-se com a base e^-1 e o segundo usa a base e.
Apesar disso este número é designado geralmente por "Número de Neper" e os logaritmos de base e são chamados hoje "logaritmos neperianos".

02

A matemática no mundo moderno

O mundo em que vivemos depende fundamentalmente da matemática                                 Vária teorias    matemáticas desenvolvidas ao longo dos tempos tornaram-se ferramentas preciosas para o entendimento e modelos das ciências naturais por ex: as ondas eletromagnéticas responsáveis pela informação que chega a nossta TV, a informação telefônica, que via satélite liga pontas distantes do nosso planeta que facilitam a nossa vida não exestiriam sem o desenvolvimento da matemática.                                             Dominar o uso da matemática, hoje em dia, é uma condução necessária para o sucesso e desenvolvimento profissional.        

Por Valéria

ceja 2ºB                               

01

Física e biologia

A função matemática que descreve o fenômeno físico é uma equação logarítmica.

[Gaspar]

b = 10 log I/I0

onde I0 corresponde ao menor nível de intensidade que o ouvido humano pode captar.

I0 = 10-12 W/m2 (no SI)

Alguns alunos também observaram a utilização de logaritmos em outra relação muito

comum: o cálculo do pH e do pOH, em química.

pH = - log [H+]

pOH = - log[OH-]

Onde conhecendo-se os valores das concentrações molares de H+ e OH- é determinado

se uma solução tem caráter ácido ou básico.

Uma análise muito interessante observada por um aluno na aula de eletrodinâmica,

envolvendo a determinação da resistência equivalente de um circuito elétrico foi que, quando

trabalhamos em um determinado circuito apenas resistores ôhmicos, podemos elaborar uma

função, descrita matematicamente como sendo uma progressão aritmética.

Um grupo de alunos observou que o cálculo da magnitude de um terremoto é feito

através da chamada escala Richter, que é uma escala logarítmica. A magnitude do terremoto pode ser calculada pela equação logarítmica:

M = log10 (A . f) + 3.30

02

A Matemática é tudo
	Num mundo de enigmas Há mistérios a serem desvendados... Somente um olhar minucioso Revela a quantidade; a distância; o tempo; as formas; as cores; que nos envolvem a cada instante fazendo da vida um cálculo constante... Irani Henriques Por Regina ceja 2º B

01

O meu relógio está marcando 8 h e 10 min, mas está adiantado. Sabendo-se que agora são exatamente 7h e 59 min, quantos minutos meu relógio está adiantado?


Por Fabiana
ceja 2º B

08

ANTES DAS SOLUÇÕES DOS DESAFIOS...
TOPA OU NÃO TOPA
Um dos jogos mais interessantes que o grupo SBT fez.

Clique para se divertir com este joguinho online!